保険数理– category –

この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。 次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら適宜厳密化してください。今手元にデータ$latex Y$が1つありますが、こ...

$latex \mathcal{F}$を再保険関数全体の集合\begin{align*}\mathcal{F} := \left\{ f : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+ \mid f \text{ is increasing and convex},\\0 \leq f(x) \leq x \quad \forall x \geq 0\right\}. \end{align*}とします。ここで、 $...

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。状態間の遷移は、遷移確率行列が\begin{align} P \end{align}に従うとします。各状態$latex i$のコストを$latex c_i ...

この記事では略算平均余命の再帰式の導出方法を解説します。 記号の復習をしておきます。$latex x$歳の人が$latex k$年生きる確率を、\begin{align*} {}_k p_{x} = \frac{l_{x+k}}{l_x}\end{align*}という記号で表記します。$latex x$歳の人が、$latex x +...

この記事では、略算平均余命(Curtate Life Expectancy)が生存確率の総和と一致することを証明します。 記号の準備をします。 $latex x$歳の人の人口を、\begin{align*} l_x\end{align*}という記号で表記します。 $latex x$歳の人が$latex k$年生きる確率を...

この記事では、事故発生件数がポアソン分布に従う1件目控除つき保険の期待支払額を計算します。 事故の発生件数が平均パラメータ$latex \lambda$のポアソン分布に従うとします。1件目の事故に対しては支払いはなく、2件目の事故から、1件あたり$latex L$円...

本記事では、年金現価と年金終価という2つの重要な概念を中心に、その逆数の差が金利に等しくなるという興味深い関係式について詳しく解説します。 まず、記号を導入します。各期の金利を$latex i$で表します。$latex n$期間、毎期末に1ずつ払う年金の現価...

金融計算や資産運用において、「年金終価」は重要な概念です。特に、支払いのタイミングによって「期始払い」と「期末払い」の2種類が存在し、それぞれの将来価値（終価）は異なります。本記事では、これら2つの年金終価の再帰的関係式を導出し、その背後...

毎期減少していく期末払い年金の現在価値を計算してみます。記号として、$latex n$期間の期末払い確定年金の現在価値を$latex a_n$で表記することにします。割引率を$latex v$で表すことにします。 命題 paymentが\begin{align*} n, n-1, n-2 , \ldots, 1 ...

パー債券とは、額面価格と同じ価格で発行される債券のことです。通常、債券にはクーポン（利息）が付いており、一定の期間ごとに投資家に支払われます。パー債券では、このクーポン率が市場利率と一致しているため、額面通りの価格で取引されます。 設定お...