モーメント法とは？母平均＝標本平均の発想と最尤法との使い分け
モーメント法とは、理論上の平均や分散を標本側の値と一致させてパラメータを推定する方法です。ポアソン分布と正規分布の例から計算手順を学び、最尤法との違い・使い分けまで整理します。
経済学
105件の記事
最尤法とは？尤度・対数尤度・スコア関数と推定の手順
最尤法（MLE）とは、観測データをもっとも説明しやすいパラメータを選ぶ方法です。コイン投げを例に、尤度・対数尤度・スコア関数の意味と、最尤推定量を求める5段階の手順を初心者向けに解説します。
需要が指数分布に従う市場の在庫最適化問題の解き方を解説！！
この記事では需要が指数分布に従う市場の在庫最適化問題の解き方を解説します。 ある財は、1個あたりのコストが\(c\)円で、市場価格は\(p\)円で売れるとします。市場における需要を確率変数\(D\)とし、\(D\)は平均 […]
ポアソン到着競争問題の有名問題である通勤競争問題の解き方をシンプルに解説！
いきなりだが、電車で、同僚とどちらが会社に早く着くかを競争することにする。自分と同僚は同じホームにいる。快速電車と普通電車がホームに到着する時間はそれぞれ、平均 […]
ワイブル分布の最尤推定｜閉形式と数値計算をわかりやすく解説
ワイブル分布の最尤推定を、形状母数が既知の場合と、形状・スケールの両方が未知の場合に分けて解説します。なぜ最後に数値計算が必要になるのかも式から確認できます。
確率変数のランダムな個数の和の積率母関数の導出を解説
この記事では、確率変数のランダムな個数の和の確率変数の、積率母関数の導出を解説します。確率変数のランダムな個数の和というのは、「確率変数を何個足し合わせるか」自体もあるランダムな確率変数に従っていると言うことです。例えば […]
2階層線形回帰モデルのIntraclass Correlation Coefficient
ICC(群内相関係数, Intraclass Correlation Coefficient)は単に同じクラスの 次のような2階層のモデルを考えます。 […]
信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説
この記事では信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説します。 全信頼基準(full credibility standard)とは、サンプル平均が、真の平均値から誤差\(k\)(割合です)以内に入る確率が […]
ベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと1選
この記事ではベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと(?)を解説します。 ベイズの定理 […]
確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説
この記事では確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説します。確率変数\(X\)の生存関数は\begin{align*} S(x ) = P(X \geq x )\end{align*}により定義されます。 […]
Bühlmann信頼度をLMMSE推定量の観点から理解する
この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。 次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら […]
超指数分布のベイズ更新のやり方をわかりやすく解説！！
超指数分布のベイズ更新のやり方を解説します。超指数分布Hyperexponential distributionは、名前はまあサイヤ人みたいに強そうですが、定義はというと、単に指数分布の有限個の凸結合です。 パラメータを […]
推定量の一致性は「平均二乗誤差が収束するなら確率収束する」で確認した方が楽な時がある
推定量の一致性を確認するのは面倒くさいです。そこで、平均二乗誤差が\(0\)に収束することで一致性を確かめることにしましょう。よくある確認方法ですが、こっちの方が楽だったりします。 というのも、チェビシェフの不等式から\ […]
2つの独立なポアソン過程の競争問題をわかりやすく解説
2つの独立なポアソン過程の競争問題について解説します。2つの独立なポアソン過程\(\{A_t \}_t, \{B_t \}_t\)で強度がそれぞれ\(\lambda_a, \lambda_b\)であるものが存在するとしま […]
再保険関数空間上の最適化問題が2パラメータの最適化問題に退化する状況を解説
\(\mathcal{F}\)を再保険関数全体の集合 […]
幾何分布の最尤推定量｜0始まり・1始まりの違いも解説
幾何分布の成功確率を最尤法で推定する手順を、尤度・対数尤度・2階微分まで順番に解説します。0始まりと1始まりで公式がどう変わるか、数値例とともに確認できます。
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が\(k\)個存在する状況を考えます。状態間の遷移は、遷移確率行列が\begin{align} P \end{align}に従う […]
ポアソン分布の希薄化(Thinning)をわかりやすく解説！！
この記事ではポアソン分布の希薄化(Thinning)をわかりやすく解説します。ポアソン分布の希薄化とは、 二項分布とポアソン分布を混合し、二項分布の試行回数のパラメータをポアソン分布に従うように設定することです。 実際に […]
ラデマッハ確率変数の定義・期待値・分散の導出をわかりやすく解説
この記事では、確率論や機械学習でしばしば登場するラデマッハ確率変数 (Rademacher Random Variable) の定義を確認します。 ラデマッハ確率変数の期待値 実際、 […]
補対数対数リンク関数の逆関数の導出
この記事では補対数対数リンク関数の逆関数を求めます。 対数を2回書いているのは誤植ではないです。complementary log-log link functionです。 […]
対数正規分布のモーメント法による推定量をわかりやすく解説
対数正規分布の2つのパラメータをモーメント法で推定する手順を解説します。標本平均と分母nの標本分散から推定量を導き、数値例とよくある注意点まで確認できます。
正規分布のtail boundをわかりやすく解説
この記事では正規分布のtail boundの評価を解説します。 評価方法その1 \begin{align*} X \sim N(0,1)\end{align*}とします。 […]
一元配置分散分析(one-way ANOVA)をわかりやすく解説
この記事では、一元配置分散分析(one-way ANOVA)をわかりやすく解説します。適当にネットで調べてもあまりしっくりくる説明がなかったので、自分用の備忘録も兼ねています。前提知識としては、重回帰分析の線形代数による […]
累積分布関数はロジスティック型の微分方程式の解に書き直せることを解説
この記事では累積分布関数はロジスティック型の微分方程式の解として書き直せることを解説します。 12種類あるBurr型の分布は、 […]
順序統計量の最大値と最小値の累積分布関数の導出をわかりやすく解説！！
この記事では順序統計量の最大値と最小値の分布関数は簡単に求められることを解説します。 まず順序統計量の最大値と最小値というのは、確率変数 […]
線形回帰モデルの残差の分散共分散行列と単一データの残差の分散を導出する方法をわかりやすく解説
線形回帰モデルの残差の分散共分散行列がσ²(I-H)となることを、ハット行列の性質を使って導出します。各データの残差の分散が(1-h_ii)σ²になることまで丁寧に解説する、冪等行列シリーズの最終回です。
線形回帰モデルのCase-Deletion公式の導出や証明をわかりやすく解説！！
この記事ではCase-Deletion公式をわかりやすく解説します。 \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon\end{align*}という線形回帰モデルを考えます。 ここで、行列 […]
Sherman-Morrison-Woodburyの公式の超簡単な証明をわかりやすく解説
この記事ではSherman-Morrison-Woodburyの公式の超簡単な証明をわかりやすく解説します。 Sherman-Morrison-Woodburyの公式 証明は、直接計算が一番早いとおもいます。 […]
統計学の回帰分析におけるレバレッジの定義や性質をわかりやすく解説
この記事では回帰分析におけるレバレッジ(leverage)の定義をわかりやすく解説します。誤差項のある線形回帰モデル […]
擬似逆行列により定義したハット行列は適切に直交射影であることを解説
この記事では、擬似逆行列によるハット行列の定義は適切に直交射影であることを解説最初に擬似逆行列の定義を確認しておきます。 線形回帰モデル […]
線形回帰モデルで制限付きモデルとの残差平方和の差がカイ二乗分布に従うことを証明！！！
この記事では線形回帰モデルで制限付きモデルとの残差平方和の差がカイ二乗分布に従うことを証明します。 線形回帰モデルの設定 […]
多変量標準正規分布の対称冪等行列による2次形式がカイ二乗分布に従うことの証明
この記事では多変量標準正規分布の対称冪等行列による2次形式が、冪等行列のランクを自由度とするカイ二乗分布に従うことを証明します。つまり主張は次のとおりです。 実際にこのことを確かめてみましょう。最初に\(P\)を対角化し […]
多変量標準正規分布の直交行列による変換も多変量標準正規分布であることの証明！！！
この記事では、多変量標準正規分布の直交行列による変換も多変量標準正規分布であることを証明します。 \(x\)を\(n\)次元の多変量標準正規分布に従うとします。つまり、 […]
線形回帰モデルにおいて全要素が1のベクトルがハット行列の不動点であることの証明
この記事では線形回帰モデルにおいて全要素が1のベクトルがハット行列の不動点であることの証明をします。全要素が1のベクトルを […]
指数分布の順序統計量の期待値の導出をわかりやすく解説！！
この記事では指数分布の順序統計量の期待値の公式の導出をわかりやすく解説します。 […]
線形回帰モデルの残差平方和RSSの期待値を導出する方法をわかりやすく解説！！
この記事では残差平方和RSSの期待値の導出をわかりやすく解説します。まず最初に残差平方和がなんであったかを確認しておきます。線形回帰モデル […]
確率ベクトルの2次形式の期待値の公式をわかりやすく証明！！
この記事では確率ベクトルの2次形式の期待値の導出をわかりやすく証明します。ここで、\(n\)次確率ベクトルとは、確率変数\(X_1, \ldots, X_n\)を並べたベクトル […]
標準的な条件下でスコア関数の期待値が0であることの証明
この記事では、標準的な条件下でスコア関数の期待値が0であることを証明します。 まず、スコア関数を定義します。確率変数\(X\)を、パラメータ\(\theta\)をもち、確率密度関数が […]
アーラン分布の生存関数を計算する方法を解説！！
アーラン分布の生存関数をポアソン分布から計算する方法を解説します。最初にアーラン分布を思い出しておきましょう。 生存関数\(S(x) = 1 – F(x)\)を計算してみましょう。素直に積分を計算する方法と、 […]
条件付き裾野期待値の計算方法をわかりやすく解説！！！
この記事では条件付き裾野期待値の計算方法をわかりやすく解説します。条件付き裾野期待値(Conditional Tail Expectation)と言っているのは、確率変数\(X\)に対して […]
ハザード関数から生存関数を復元する計算を解説
この記事ではハザード関数から生存関数を導出する方法を解説します。 このことを確かめてみましょう。ハザード関数とは、\(f\)を\(X\)の確率密度関数として、 […]
指数分布の確率密度関数との積分をする時の部分積分公式
この記事では、指数分布の確率密度関数との積分をする時の部分積分公式を解説します。よくある状況を考えるために、\(f(x) \in C^\infty\)とし、\(^\exists{N} \in \mathbb N\)\be […]
略算平均余命の再帰式の導出方法を簡単に解説！
この記事では略算平均余命の再帰式の導出方法を解説します。 記号の復習をしておきます。\(x\)歳の人が\(k\)年生きる確率を、 […]
略算平均余命が生存確率の総和と一致することの証明をわかりやすく解説
この記事では、略算平均余命(Curtate Life Expectancy)が生存確率の総和と一致することを証明します。 記号の準備をします。 \(x\)歳の人の人口を、 […]
2つのポアソン過程の一方が先にイベントを発生する確率を解説！！！
この記事では2つのポアソン過程の一方が先にイベントを発生する確率を解説します。 このことを実際に確かめてみましょう。 \(\{A_t \}_t, \{B_t \}_t\)それぞれ、1回目のイベントが発生するまでの時間は平 […]
指数分布の指数関数がパレート分布であることをわかりやすく解説！！！
この記事では、指数分布の指数関数がパレート分布であること、つまり、パレート分布の対数変換が指数分布であることを解説します。 パレート分布がなんだったかを思い出しておきます。最小値パラメータ\(x_m >0\)、形状パラメ […]
パラメータがガンマ分布のポアソン混合分布が負の二項分布である証明をわかりやすく解説！！！
この記事ではパラメータがガンマ分布のポアソン混合分布が負の二項分布である証明をわかりやすく解説します。 まず初めに、ガンマ分布とポアソン分布について思い出しましょう。 パラメータ\(\alpha , \beta\)のガン […]
標準正規分布をカイ二乗分布のルートで割るとt分布が導出できることの証明
この記事では、標準正規分布をカイ二乗分布のルートで割るとt分布が導出できることをわかりやすく解説します。 t分布を導出する前に、標準正規分布とカイ二乗分布を思い出しておきます。標準正規分は確率密度関数が […]
指数分布の和がアーラン分布であることの証明をわかりやすく解説
この記事では指数分布の和がアーラン分布であることを証明します。 まずはじめに、アーラン分布について思い出しておきます。 次に、指数分布の確率密度関数を思い出すと、 次の事実を確認します。 このことは簡単に確認できます。平 […]
株式評価モデルのフランチャイズ価値モデルを導出する方法をわかりやすく解説
この記事では、フランチャイズ価値モデル（Franchise Value Model）の導出をします。フランチャイズ価値モデルは、成長機会現在価値（PVGO: Present Value of Growth Opportu […]
ポートフォリオの標準偏差の銘柄比率に関する勾配の求め方
この記事ではポートフォリオの標準偏差の重みに関する勾配を求めます。 \(X_1, \ldots, X_n\)を、標準偏差が\(\sigma_1, \ldots, \sigma_n\)である確率変数とします。 […]
標準正規分布の二乗が自由度1のカイ二乗分布であることの証明をわかりやすく解説！！！！
この記事では標準正規分布の二乗が自由度1のカイ二乗分布であることの証明をします。 まず最初にカイ二乗分布の確率 ですので、 自由度\(1\)のカイ二乗分布の確率密度関数は、 […]
事故発生件数がポアソン分布に従う1件目控除つき保険の期待支払額の計算方法
この記事では、事故発生件数がポアソン分布に従う1件目控除つき保険の期待支払額を計算します。 事故の発生件数が平均パラメータ\(\lambda\)のポアソン分布に従うとします。1件目の事故に対しては支払いはなく、2件目の事 […]
一様分布の分散の求め方をわかりやすく解説
この記事では一様分布の分散の求め方を解説します。 実際に計算してみましょう。 一様分布\(U(a, b)\)の確率密度関数が […]
二項分布が再生性をもつことを積率母関数を用いて証明する方法を解説
この記事では二項分布が再生性をもつことを積率母関数を用いて証明する方法を解説します。 このことを実際に確認してみましょう。\(X\)はパラメータ\(n, p\)の二項分布\(Bin(n, p)\)に従う確率変数ですので、 […]
二項分布の積率母関数の求め方をわかりやすく解説！！！
この記事では、二項分布の積率母関数(モーメント母関数)の求め方を解説します。 確率変数\(X\)の積率母関数とは、\begin{align*} M_{X}(t) = E(e^{tX}) \end{align*}により定義 […]
正規分布が再生性をもつことの証明をわかりやすく解説！！
この記事では、正規分布が再生性をもつことの証明をします。 \(X, Y\)をそれぞれ独立な正規分布\(N(\mu_1, \sigma_1^2), N(\mu_2, \sigma_2^2)\)に従うとします。つまり、\be […]
ポアソン分布が再生性をもつことの証明をわかりやすく解説！！！
ポアソン分布の再生性、つまり独立なポアソン分布に従う確率変数の和もまたポアソン分布に従うことを証明します。 このことを証明してみましょう。\begin{align*} Z = X + Y \end{align*} という […]
生存関数から期待値を求める方法を解説！！！
今回は、生存関数を用いて確率変数の期待値を求める方法について詳しく解説します。数学的な導出だけでなく、直感的な理解や具体的な例も交えて説明していきます。 期待値は、生存関数の積分によって表現することができます。どういうこ […]
ポアソン分布の最頻値の求め方をわかりやすく解説！
統計学や確率論において、ポアソン分布はランダムな事象の発生をモデル化する際に非常に重要な確率分布です。特に、一定の時間や空間内での稀な事象の発生回数を扱う場合によく用いられます。 本記事では、ポアソン分布の最頻値（モード […]
二項分布の最頻値の求め方をわかりやすく解説！
統計学や確率論において、二項分布は非常に重要な確率分布の一つです。これは、成功確率が一定の試行を複数回行ったときの成功回数を表す分布です。二項分布の特性を理解することは、データ分析や統計的推測を行う上で不可欠です。 本記 […]
deferredキャッシュフローの修正デュレーションの計算方法を解説
投資やリスク管理の分野では、キャッシュフローのタイミングや金額の変動を考慮した評価が非常に重要です。特に、キャッシュフローが将来に繰り延べられる場合（Deferred Cash Flows）、その評価には特別な注意が必要 […]
対称な山型キャッシュフローの現在価値の計算方法を解説
ビジネスや投資の世界では、キャッシュフローのパターンはさまざまです。その中でも、支払い金額が期間の経過とともに増加し、その後減少する「山型キャッシュフロー」は特異なパターンとして知られています。現実の世界で綺麗に山型キャ […]
元金均等返済で金を貸した時の真の利回りである内部収益率(IRR)の計算方法を解説
\(L\)円を\(T\)期間で元金均等返済で貸し出すことを考えます。各期の金利は\(i\)で、支払いは各期末に発生します。受け取った返済金は、その期末にすぐに各期の利率\(j\)で再投資するものとします。現在を\(1\) […]
逆関数法による確率変数の生成をわかりやすく解説
乱数生成は統計やシミュレーションにおいて非常に重要な役割を果たします。特に、特定の確率分布に従う確率変数を生成することは、統計モデリングや金融工学など多くの分野で必要です。その一つの方法として「逆関数法」がよく使われます […]
棄却法によるサンプリングで確率変数を生成する方法をわかりやすく解説
確率分布に従った乱数を生成する方法は多く存在しますが、複雑な分布では直接サンプリングが難しいことがあります。そんなときに役立つのが 棄却法（Rejection Sampling） です。この記事では、棄却法の原理と使い方 […]
年金現価と年金終価の逆数の差が金利と一致することを解説
本記事では、年金現価と年金終価という2つの重要な概念を中心に、その逆数の差が金利に等しくなるという興味深い関係式について詳しく解説します。 まず、記号を導入します。各期の金利を\(i\)で表します。\(n\)期間、毎期末 […]
年金終価の期始払いと期末払いの再帰的関係式の導出を解説
金融計算や資産運用において、「年金終価」は重要な概念です。特に、支払いのタイミングによって「期始払い」と「期末払い」の2種類が存在し、それぞれの将来価値（終価）は異なります。本記事では、これら2つの年金終価の再帰的関係式 […]
借金やローンの元利金等返済の合計支払い利息の計算式をわかりやすく解説
元利均等返済とは、毎月の支払い額が一定で、元金と利息が混ざった形で返済していく方式です。毎月支払う額が固定されているので、計画的に返済がしやすいのが特徴です。 返済初期は、利息が大きく、元金返済が少ない。返済が進むにつれ […]
借金やローンの元利均等返済の計算式の導出を超簡単に解説
ローンを組むとき、毎月支払う金額が一定になる元利金等返済はとても一般的です。この仕組みを理解することは、金融計画にも役立ちます。この記事では、この元利金等返済の公式を、できるだけ簡単に説明します。 元利均等返済は、毎月の […]
累減年金の現在価値の公式をわかりやすく解説
毎期減少していく期末払い年金の現在価値を計算してみます。記号として、\(n\)期間の期末払い確定年金の現在価値を\(a_n\)で表記することにします。割引率を\(v\)で表すことにします。 証明を考えてみましょう。各期の […]
パー債券の修正デュレーションが期末払い確定年金現価と一致することの証明
パー債券とは、額面価格と同じ価格で発行される債券のことです。通常、債券にはクーポン（利息）が付いており、一定の期間ごとに投資家に支払われます。パー債券では、このクーポン率が市場利率と一致しているため、額面通りの価格で取引 […]
限界代替率の計算方法をわかりやすく解説！！
限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、経済学において消費者の選好を表現する重要な概念であり、特定の財の組み合わせにおいて、ある財を1単位追加で得るために、他の財をどれだけ犠牲にできるかを示します。
エッジワースボックスの契約曲線やコア配分をわかりやすく解説！
経済学におけるエッジワースボックスは、複数の個人が互いに利益を最大化するために財をどのように交換するかを考える上で、パレート最適な点を視覚的に表現するための便利な図です。
経済学の弾力性とは？計算式をわかりやすく解説！！
経済学において「弾力性」とは、ある変数（例えば価格や所得）が変動したときに、他の経済変数（例えば需要や供給）がどの程度応答するかを測る指標です。この概念は、市場の反応を理解し、価格設定や政策立案において重要な役割を果たします。
ソローモデルとは？定常状態の求め方・貯蓄率の効果を図解
ソローモデルを図で直感的に解説。資本蓄積方程式、効率労働あたり資本、定常状態の求め方、貯蓄率・人口成長率・技術進歩率の効果を計算例とともに整理します。
独学で日商簿記2級に100時間でギリ合格した裏技勉強方法を完全解説
日商簿記3級取得済みの筆者が、独学約100時間・73点で2級に合格した勉強法を解説。100時間は個人例である点と2026年度の試験情報も補足します。
レバレッジ型ETFがなぜ逓減するかを数学的にわかりやすく解説
レバレッジ型ETFは原指数の「日々の変動率」の倍率を目指すため、上下を繰り返すと複利効果で逓減します。100→110→100の具体例と一般式を使い、なぜ元値に戻らないのか、逓減が起きやすい相場、必ず下がるわけではない理由まで解説します。
ケリー基準の導出をわかりやすく解説！！
ケリー基準は、ある賭けの勝利確率、敗北時に失う金額、そして勝利した場合に得られる金額を基にして、その賭けに投じるべき資金の割合を計算します。この基準に従うことで、長期的に見て資金を効率的に増やすことができます。
カバーなし金利平価とカバーあり金利平価の違いをわかりやすく解説
カバー付き金利平価CIPとカバーなし金利平価UIPの違いを、式・成立条件・数値例で解説します。無裁定と為替リスクの違いも整理します。
海外投資の自国通貨建て予想収益率の近似式をわかりやすく解説！
本記事では海外投資の自国通貨建て予想収益率の近似式をわかりやすく解説します。
VaR(バリューアットリスク)が整合的リスク尺度でないことを解説！
VaR(バリューアットリスク)はリスクマネジメントにおいて解釈が容易であることから多用されるリスク尺度ですが、整合的リスク尺度でないという観点からリスク尺度として不適当であるという指摘があります。本記事ではVaRが整合的リスク尺度でないことをわかりやすく解説します。
確率優越の考え方についてわかりやすく解説
複数のランダムな出来事に直面した際に、最も好ましい選択をする意思決定の基準として、「確率優越」という考え方が役に立つことがあります。
最小二乗法の式を偏微分を用いて導出する方法をわかりやすく解説
最小二乗直線 y=ax+b の傾きと切片を、残差平方和の偏微分から導出します。解が一意になる条件と正規方程式も解説します。
学習曲線と経験曲線効果と計算方法についてわかりやすく解説
学習曲線と経験曲線効果は、生産や作業の効率が経験や繰り返しによって向上する現象を数学的にモデル化したものです。この現象は、特に製造業において重要な意味を持ち、コスト削減や生産性向上の戦略を立てる上で役立ちます。
選好の単調性と凸性をわかりやすく解説！！
選好の単調性と凸性は、経済学における消費者の選好に関する概念の一つです。ここでの「選好」とは、消費者がある消費計画を他の消費計画よりも好むかどうか、またはその逆かを示すものを指します。
下方部分積率とは？定義と計算方法をわかりやすく解説！！
下方部分積率（Lower Partial Moment：LPM）は、投資のリスク評価に使用される統計的手法の一つです。特に、金融経済学やポートフォリオの最適化の文脈で使用されることがあります。
最小分散ポートフォリオの投資比率の求め方・計算式をわかりやすく解説
最小分散ポートフォリオは、実現可能なポートフォリオのうち、分散（あるいは標準偏差・リスク）が最小化する投資比率を設定したポートフォリオのことを指します。
移動平均過程(MAモデル)の自己相関や定常性の性質をわかりやすく解説
移動平均過程（Moving Average Process MAモデル）の自己相関の計算や定常性について解説します。
投資機会集合と効率的フロンティアを図と数式でわかりやすく解説
2資産による投資機会集合(investment-opportunity-set)と効率的フロンティア(Efficient Frontier、有効フロンティア)を図を用いて解説します。ポートフォリオ理論の中心的な要素であり、投資を行う上での戦略決定において重要な役割を果たします。
ポートフォリオのリスク分散効果の証明を2資産でわかりやすく解説
ポートフォリオのリスク分散効果とは、ポートフォリオのリスクが、ポートフォリオを構成する資産のリスクの投資比率に応じた単なる加重平均よりも小さくなることです。
相関係数が-1以上1以下であることの証明をわかりやすく解説
二つの確率変数に対して相関係数が必ず-1以上1以下の範囲であることの証明をわかりやすく解説します。
エクセルのソルバーで線形計画問題を解く方法をわかりやすく解説
Excel Solverで線形計画問題を解く方法を、数式設計からセル入力、シンプレックスLP、非負・整数制約、結果確認まで具体例で解説します。
確実等価額とリスクディスカウント額の計算についてわかりやすく解説
確実等価額（Certain Equivalent）とリスクディスカウント額（Risk Discount）は、投資や経済における重要な概念です。
望遠鏡和で数列の和を求める計算例
望遠鏡和(Telescoping sum)あるいは望遠鏡公式(Telescoping formula)と呼ばれる方法で数列の和や級数の値を計算してみましょう。
【確率過程】ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明
ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明を行いたいと思います。これは確率論において非常に重要な問題で、これに取り組むことで深い洞察を得ることができます。
ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことの証明
ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことを証明します。 このことは、確率論で非常に基本的な事実であるので、しっかりと押さえておきましょう。
正規分布の積率母関数の計算と期待値の証明をわかりやすく解説
積率母関数は、確率変数のモーメントを生成するための便利なツールです。特に、正規分布の場合、積率母関数は解析的に計算することが可能です。
対数正規分布の確率密度関数・期待値・分散の導出の証明
統計学や確率論に慣れ親しんでいる方なら、正規分布について何度も聞いたことがあることでしょう。この記事では、対数正規分布の確率密度関数と期待値と分散を導出してみようと思います。
【仮説検定】両側検定と片側検定の違いがわからない人へ
片側検定をする場合に帰無仮説と対立仮説が排反になっていないのではないかという疑問について考察しました。
寄付金ゲームについて簡単に解説【経済学ゲーム理論】
経済学のゲーム理論でよくとりあげられる寄付金ゲームについて、最適な行動を考察してみましょう。
バーゼルIII規制：高品質流動資産（HQLA）と平均流動性カバレッジ比率（LCR）を簡単解説
金融危機を受けて策定された国際的な銀行規制バーゼルIII規制とは？銀行が遵守すべきルールをわかりやすく解説。
利力の導出の証明をわかりやすく解説
利力の導出方法をわかりやすく解説！
ラスパイレス指数とパーシェ指数の使い分けをわかりやすく解説
ラスパイレス指数とパーシェ指数の使い分けについて解説します。経済学では、物価の変動や実質所得の変化を測るために、さまざまな価格指数が使われます。その中でも「ラスパイレス指数」と「パーシェ指数」は重要なものとして知られています。
市場支配力の測定方法：ラーナー指数とHH指数をわかりやすく解説
「市場支配力」を理解するために、ラーナー指数やHH指数などの概念を知ろう！