#保険数理

12件の記事

保険数理2025年11月8日

ELC再保険の超過損失データに基づくフィッシャー情報量

お久しぶり。AIが進化しすぎてこの日記を書く気がないです。密度関数がパラメータ\(\theta\)をもつ\(f(x;\theta)\)に基づくロス\(X\)を考えます。ここで、ELC再保険を契約しており、受再者は、支払 […]

保険数理2025年8月30日

アクチュアリーだから高収入というのは残念ながら、普通に嘘です。悲しい。アクチュアリー特化の転職エージェントや試験対策講座を販売している企業の広告が飛び込んでくる。「アクチュアリーは年収3,000万円！」——はい、、、 […]

保険数理2025年5月18日

この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら […]

保険数理2025年4月13日

\(\mathcal{F}\)を再保険関数全体の集合\begin{align*}\mathcal{F} := \left\{ f : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+ \mid f \text{ […]

保険数理2025年4月5日

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。離散的な状態が\(k\)個存在する状況を考えます。状態間の遷移は、遷移確率行列が\begin{align} P \end{align}に従う […]

保険数理2025年1月3日

この記事では略算平均余命の再帰式の導出方法を解説します。記号の復習をしておきます。\(x\)歳の人が\(k\)年生きる確率を、\begin{align*} {}_k p_{x} = \frac{l_{x+k}}{l_x […]

保険数理2025年1月2日

この記事では、略算平均余命(Curtate Life Expectancy)が生存確率の総和と一致することを証明します。記号の準備をします。 \(x\)歳の人の人口を、\begin{align*} l_x\end{al […]

保険数理2024年10月30日

この記事では、事故発生件数がポアソン分布に従う1件目控除つき保険の期待支払額を計算します。事故の発生件数が平均パラメータ\(\lambda\)のポアソン分布に従うとします。1件目の事故に対しては支払いはなく、2件目の事 […]

保険数理2024年9月15日

本記事では、年金現価と年金終価という2つの重要な概念を中心に、その逆数の差が金利に等しくなるという興味深い関係式について詳しく解説します。まず、記号を導入します。各期の金利を\(i\)で表します。\(n\)期間、毎期末 […]

保険数理2024年9月15日

金融計算や資産運用において、「年金終価」は重要な概念です。特に、支払いのタイミングによって「期始払い」と「期末払い」の2種類が存在し、それぞれの将来価値（終価）は異なります。本記事では、これら2つの年金終価の再帰的関係式 […]

保険数理2024年9月7日

毎期減少していく期末払い年金の現在価値を計算してみます。記号として、\(n\)期間の期末払い確定年金の現在価値を\(a_n\)で表記することにします。割引率を\(v\)で表すことにします。証明を考えてみましょう。各期の […]

保険数理2024年9月6日

パー債券とは、額面価格と同じ価格で発行される債券のことです。通常、債券にはクーポン（利息）が付いており、一定の期間ごとに投資家に支払われます。パー債券では、このクーポン率が市場利率と一致しているため、額面通りの価格で取引 […]