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なぜ回帰分析の残差はカイ二乗分布に従うのか?—冪等行列から追う証明の道のり—

冪等行列の基本性質から出発し、ハット行列・直交射影を経て、回帰分析の残差がカイ二乗分布に従うことを証明するまでの10記事シリーズ。

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  1. 01実対称な冪等行列の対角成分が0以上1以下であることの証明
  2. 02冪等行列Aはrankとtraceが一致することの証明をわかりやすく解説!!!
  3. 03冪等行列Aに対してrank(I-A)=dimKerAであることの証明
  4. 04ハット行列のトレースが回帰係数の数と一致することの証明を超簡単に解説
  5. 05線形回帰モデルにおいて全要素が1のベクトルがハット行列の不動点であることの証明
  6. 06多変量標準正規分布の直交行列による変換も多変量標準正規分布であることの証明!!!
  7. 07多変量標準正規分布の対称冪等行列による2次形式がカイ二乗分布に従うことの証明
  8. 08射影だが直交射影でない行列の例をわかりやすく解説
  9. 09擬似逆行列により定義したハット行列は適切に直交射影であることを解説
  10. 10線形回帰モデルの残差の分散共分散行列と単一データの残差の分散を導出する方法をわかりやすく解説