ELC再保険の超過損失データに基づくフィッシャー情報量
お久しぶり。AIが進化しすぎてこの日記を書く気がないです。 密度関数がパラメータ\(\theta\)をもつ\(f(x;\theta)\)に基づくロス\(X\)を考えます。ここで、ELC再保険を契約しており、受再者は、支払 […]
#金融工学
13件の記事
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が\(k\)個存在する状況を考えます。状態間の遷移は、遷移確率行列が\begin{align} P \end{align}に従う […]
株式評価モデルのフランチャイズ価値モデルを導出する方法をわかりやすく解説
この記事では、フランチャイズ価値モデル（Franchise Value Model）の導出をします。フランチャイズ価値モデルは、成長機会現在価値（PVGO: Present Value of Growth Opportu […]
ポートフォリオの標準偏差の銘柄比率に関する勾配の求め方
この記事ではポートフォリオの標準偏差の重みに関する勾配を求めます。 \(X_1, \ldots, X_n\)を、標準偏差が\(\sigma_1, \ldots, \sigma_n\)である確率変数とします。\(w_1, […]
deferredキャッシュフローの修正デュレーションの計算方法を解説
投資やリスク管理の分野では、キャッシュフローのタイミングや金額の変動を考慮した評価が非常に重要です。特に、キャッシュフローが将来に繰り延べられる場合（Deferred Cash Flows）、その評価には特別な注意が必要 […]
対称な山型キャッシュフローの現在価値の計算方法を解説
ビジネスや投資の世界では、キャッシュフローのパターンはさまざまです。その中でも、支払い金額が期間の経過とともに増加し、その後減少する「山型キャッシュフロー」は特異なパターンとして知られています。現実の世界で綺麗に山型キャ […]
元金均等返済で金を貸した時の真の利回りである内部収益率(IRR)の計算方法を解説
\(L\)円を\(T\)期間で元金均等返済で貸し出すことを考えます。各期の金利は\(i\)で、支払いは各期末に発生します。受け取った返済金は、その期末にすぐに各期の利率\(j\)で再投資するものとします。現在を\(1\) […]
借金やローンの元利金等返済の合計支払い利息の計算式をわかりやすく解説
元利均等返済とは、毎月の支払い額が一定で、元金と利息が混ざった形で返済していく方式です。毎月支払う額が固定されているので、計画的に返済がしやすいのが特徴です。 返済初期は、利息が大きく、元金返済が少ない。返済が進むにつれ […]
借金やローンの元利均等返済の計算式の導出を超簡単に解説
ローンを組むとき、毎月支払う金額が一定になる元利金等返済はとても一般的です。この仕組みを理解することは、金融計画にも役立ちます。この記事では、この元利金等返済の公式を、できるだけ簡単に説明します。 元利均等返済は、毎月の […]
パー債券の修正デュレーションが期末払い確定年金現価と一致することの証明
パー債券とは、額面価格と同じ価格で発行される債券のことです。通常、債券にはクーポン（利息）が付いており、一定の期間ごとに投資家に支払われます。パー債券では、このクーポン率が市場利率と一致しているため、額面通りの価格で取引 […]
レバレッジ型ETFがなぜ逓減するかを数学的にわかりやすく解説
レバレッジ型ETFには「逓減（decay）」と呼ばれる現象が存在し、これは長期投資におけるリスク要因となります。逓減とは、オリジナルの指標ではレンジでもとの価格に戻ってきているのに、レバレッジ型ETFの価格はもとの価格よりも低くなってしまう現象のことを指しています。この記事では逓減が発生する理由や原因を数学的に解説します。
ケリー基準の導出をわかりやすく解説！！
ケリー基準は、ある賭けの勝利確率、敗北時に失う金額、そして勝利した場合に得られる金額を基にして、その賭けに投じるべき資金の割合を計算します。この基準に従うことで、長期的に見て資金を効率的に増やすことができます。
カバーなし金利平価とカバーあり金利平価の違いをわかりやすく解説
金利平価（Interest Rate Parity, IRP）は、為替レートの動きを予測する上で重要な役割を果たします。カバー付き金利平価（Covered Interest Parity, CIP）とカバーなし金利平価（Uncovered Interest Parity, UIP）の主な違いは、為替リスクをヘッジするかどうかです。