逆行列とは？求め方・存在条件・2×2／3×3の計算をわかりやすく解説
逆行列の意味と存在条件 det A≠0 を図で理解し、2×2の公式と3×3の掃き出し法を途中式つきで解説。存在しない例、検算、性質、練習問題も掲載します。
#線形代数
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行列の積とは？計算方法・定義できる条件・性質を解説
行列の積を、サイズの条件、行と列を使った計算方法、交換則・結合則・分配則などの性質から解説します。具体例と練習問題つきです。
n次正方行列の相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立であることの証明！！
n次正方行列の相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立であることを証明します。
e^{ax}とe^{bx}が一次独立であることの証明をわかりやすく解説！
この記事では、数式であるとき、2つの指数関数数式が一次独立であることを証明します。これを理解するためには、まず一次独立の定義から始め、次に関数空間における一次独立の概念を説明し、最後に実際の証明を行います。
行列のアダマール不等式の証明をわかりやすく解説
行列のアダマール不等式は正方行列の行列式と列ベクトルの積の関係を与える不等式です。
行列の積が結合則を満たすことの証明をわかりやすく解説
行列の積が結合則 (AB)C=A(BC) を満たす理由を、行列サイズと各成分の二重和を使ってわかりやすく証明します。
Farkasの補題の証明をわかりやすく解説
Farkasの補題を証明します。これは線形計画問題や最適化問題で重要な補題で、凸解析の分離定理を用いて証明します。
非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。
【線形代数】次元定理の証明と準同型定理の証明
本記事では、次元定理についての証明を紹介します。次元定理は数学の重要な定理の一つであり、線型写像の核と像の次元の関係を示しています。