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限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、経済学において消費者の選好を表現する重要な概念であり、特定の財の組み合わせにおいて、ある財を1単位追加で得るために、他の財をどれだけ犠牲にできるかを示します。

経済学におけるエッジワースボックスは、複数の個人が互いに利益を最大化するために財をどのように交換するかを考える上で、パレート最適な点を視覚的に表現するための便利な図です。

経済学において「弾力性」とは、ある変数（例えば価格や所得）が変動したときに、他の経済変数（例えば需要や供給）がどの程度応答するかを測る指標です。この概念は、市場の反応を理解し、価格設定や政策立案において重要な役割を果たします。

ソローモデルは、マクロ経済学における経済成長理論の一つで、1956年にロバート・ソローによって提唱されたものです。このモデルは、経済がどのように成長し、時間とともにどのように変化するかを理解するためのフレームワークを提供します。

日商簿記2級の試験は、その実践的な内容と多岐にわたる出題範囲から、多くの受験者にとって簡単とは言えません。しかし、効率的な勉強方法と適切な戦略を用いることで、短期間でも合格は十分に可能です。ここでは、独学でわずか100時間の学習で合格するための裏技を紹介します。

レバレッジ型ETFには「逓減（decay）」と呼ばれる現象が存在し、これは長期投資におけるリスク要因となります。逓減とは、オリジナルの指標ではレンジでもとの価格に戻ってきているのに、レバレッジ型ETFの価格はもとの価格よりも低くなってしまう現象のことを指しています。この記事では逓減が発生する理由や原因を数学的に解説します。

金利平価（Interest Rate Parity, IRP）は、為替レートの動きを予測する上で重要な役割を果たします。カバー付き金利平価（Covered Interest Parity, CIP）とカバーなし金利平価（Uncovered Interest Parity, UIP）の主な違いは、為替リスクをヘッジするかどうかです。

本記事では海外投資の自国通貨建て予想収益率の近似式をわかりやすく解説します。

複数のランダムな出来事に直面した際に、最も好ましい選択をする意思決定の基準として、「確率優越」という考え方が役に立つことがあります。

最小二乗法は、実際のデータの値と予測値の誤差を最小化することによりモデルのパラメータを選ぶ方法のうちの一つです。この記事では最小二乗法の式を偏微分を用いて導出する方法をわかりやすく解説します。

学習曲線と経験曲線効果は、生産や作業の効率が経験や繰り返しによって向上する現象を数学的にモデル化したものです。この現象は、特に製造業において重要な意味を持ち、コスト削減や生産性向上の戦略を立てる上で役立ちます。

選好の単調性と凸性は、経済学における消費者の選好に関する概念の一つです。ここでの「選好」とは、消費者がある消費計画を他の消費計画よりも好むかどうか、またはその逆かを示すものを指します。

下方部分積率（Lower Partial Moment：LPM）は、投資のリスク評価に使用される統計的手法の一つです。特に、金融経済学やポートフォリオの最適化の文脈で使用されることがあります。

写像が単射・全射・全単射であるとはどういうことかについて、具体例を交えてわかりやすく解説します。大学数学の初めの段階では、関数や写像といった基本的な概念を学びますが、特に、単射であるか全射であるかということは非常に重要ですので、必ずマスターしておきましょう。

ガンマ分布は、一定の発生確率をもつ独立なイベントが特定の回数発生するまでの待機時間が従う確率分布です。この分布は確率論や統計学における基本的なもので、その応用範囲は非常に広く、工学や経済学など多岐にわたります。この記事ではガンマ分布の意味や性質と導出をわかりやすく解説します。

チェビシェフの不等式は、確率変数が特定の値から離れている確率を評価する不等式です。確率論や統計学における基本的かつ重要な不等式です。

Farkasの補題を証明します。これは線形計画問題や最適化問題で重要な補題で、凸解析の分離定理を用いて証明します。

最小分散ポートフォリオは、実現可能なポートフォリオのうち、分散（あるいは標準偏差・リスク）が最小化する投資比率を設定したポートフォリオのことを指します。

移動平均過程（Moving Average Process MAモデル）の自己相関の計算や定常性について解説します。

2資産による投資機会集合(investment-opportunity-set)と効率的フロンティア(Efficient Frontier、有効フロンティア)を図を用いて解説します。ポートフォリオ理論の中心的な要素であり、投資を行う上での戦略決定において重要な役割を果たします。

ポートフォリオのリスク分散効果とは、ポートフォリオのリスクが、ポートフォリオを構成する資産のリスクの投資比率に応じた単なる加重平均よりも小さくなることです。

二つの確率変数に対して相関係数が必ず-1以上1以下の範囲であることの証明をわかりやすく解説します。

エクセルのソルバー機能を使用して線形計画問題を解く方法について説明します。線形計画問題は、限られたリソースを最適に配分し、行動を最適化するための強力なツールです。そして、エクセルのソルバー機能を使えば、これらの問題を簡単に解くことができます。

確実等価額（Certain Equivalent）とリスクディスカウント額（Risk Discount）は、投資や経済における重要な概念です。

この記事では、デルタ関数のフーリエ変換について説明します。

三角関数(sin・cos)の総和の公式をわかりやすく解説します。

チェザロ平均（チェザロへいきん、英: Cesàro mean, Cesàro average）とは、数列の最初の有限個の項から作られる算術平均のことです。数列の平均・チェザロ平均の極限についての命題をイプシロン・デルタ論法を用いてわかりやすく解説します。

σ有限な測度の定義と性質と具体的な例について解説します。測度論の基礎を理解し、この重要な概念について深く知ることで、より高度な数学や関連分野への理解を深めることができるでしょう。さあ、測度論の世界へと一緒に足を踏み入れてみましょう。

微分演算子がエルミート演算子でない一方で、虚数単位$latex i$を掛けるとエルミート演算子に変わるという興味深い性質について解説します。この特性は数学だけでなく、量子力学の理解にも大きな影響を与えるため、科学や数学に興味がある方々にとって非常に重要な概念です。

自然対数(log x)を二乗する関数(logx)^2の微分・積分・計算方法について、わかりやすく解説します。

ヘヴィサイド関数の微分がデルタ関数であることの証明。特に信号処理や電磁気学において頻繁に遭遇する特殊な関数、ヘヴィサイド関数とデルタ関数についての理解を深めよう。

フーリエ変換の性質のうち、微分と掛け算が交換することを証明します。 時間領域の微分演算子と周波数領域の乗法演算子が交換可能ということが証明されます。これはフーリエ変換が微分方程式を代数方程式に変換する助けになり、微分方程式の解析を容易にします。

微分が0になる超関数は定数関数に限ることの証明です。

【フルラニ積分(Frullani Integral)の証明】 命題 $latex a, b >0$ とする。$latex \mathbb R \setminus 0 $ 上の実数値関数 $latex f$ は、微分可能かつ $latex \lim_{s \rightarrow \infty} f(s), \quad \lim_{s \rightarrow 0} f(s)$ が収束するなら...

【e^{-a|x|}のフーリエ変換を計算】 採用しているフーリエ変換に応じて適当に定数倍してください。 1次元におけるフーリエ変換 $latex a > 0$ をパラメータとする$latex \mathbb R$ 上の関数 \begin{align*} a^{-a|x|} \end{align*} とする。（これをラ...

複素数値関数$latex \frac{1}{z}$が正則であることを証明してみましょう。

2階線型同次方程式、あるいは2階線型斉次方程式と呼ばれる微分方程式のうち、定数係数であるものの解き方について簡単に説明します。

外測度(outer measure)は、集合論や測度論における重要な概念で、ある意味で集合の「大きさ」をはかるものです。以下に、外測度の基本的な定義と性質を述べます。

有界な集合の同相写像による像は有界な集合でしょうか。結論を先に述べると、反例があります。このことは、集合論や位相空間理論で一般的に扱われる話題です。

全単射が閉写像であることと開写像であることは同値であることを示します。

次の無限級数の収束を考えます。 \begin{align*} \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^2 - x} \end{align*} この無限級数が収束する$latex x$の範囲を求めることが目的です。 【無限級数∑1/(n^2-x) が収束するようなxの範囲】 事前準備 まず、次の公式を思い出...

片側フーリエ変換の閉複素半平面への拡張について、一緒に探求してみましょう。さらに、その拡張がどのように振る舞うのか、そして零点がどのように分布するのかについても探求します。

$latex L^p$ノルムの対数凸性の証明をしてみましょう。

なぜ正則な行列が零因子でないのか、数学的に見ていきましょう。

$latex Ff(\xi)$の絶対値は、$latex f$の$latex L^1$ノルムに比例する定数で抑えられると言えます

測度が有限である場合、L^p空間とL^q空間の間には重要な関係が存在します。「測度が有限であればL^qならばL^p」というのは、測度が有限であるという条件のもとで、もし関数fがL^q空間に属しているならば、p ≤ q の場合、関数fは自動的にL^p空間にも属する、という意味です。これは、Holderの不等式と有限測度の性質から示されます。

L^pかつL^qならばL^rとなる条件、(p乗可積分とq乗可積分ならばr乗可積分である条件)を証明します。これは、解析学や測度論における重要な結果であり、関数の性質を理解する上で基本的なツールとなっています。

トマエ関数は有理数において不連続である一方、無理数では連続であるという特徴的な性質をもつ関数です。この関数の存在が引き起こす疑問は、ある意味で反対な疑問「有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか？」というものです。

実数値関数の不連続点は閉集合の可算和であることの証明をします。このことは、関数の連続性を深く理解する上でもしかすると重要です。

再生核ヒルベルト空間（Reproducing Kernel Hilbert Space、RKHS）は、数学や統計学、機械学習、特にサポートベクターマシンやカーネル法などの分野で広く活用されています。この空間は、特定の性質を持つ核を備えたヒルベルト空間であるという意味で、特別です。

ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明を行いたいと思います。これは確率論において非常に重要な問題で、これに取り組むことで深い洞察を得ることができます。

ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことを証明します。 このことは、確率論で非常に基本的な事実であるので、しっかりと押さえておきましょう。

定積分が定める関数の連続性について考えることは、関数の基本的な性質を理解する上で非常に重要なトピックです。この性質は、実解析における基本的な結果であり、微分積分学の理解にとっても鍵となります。

積のボレル集合体とボレル集合体の積は、確率論や測度論における重要な概念である。ここで、「積のボレル集合体」とは、ふたつの位相空間の直積上におけるボレル集合の族を意味し、「ボレル集合体の積」は、それぞれの空間のボレル集合体のある種の積として定義される。 これら二つの概念は、一般的には異なるが、特定の条件の下で一致する。それは、各位相空間が第二可算（second-countable）である場合である。

積率母関数は、確率変数のモーメントを生成するための便利なツールです。特に、正規分布の場合、積率母関数は解析的に計算することが可能です。

統計学や確率論に慣れ親しんでいる方なら、正規分布について何度も聞いたことがあることでしょう。この記事では、対数正規分布の確率密度関数と期待値と分散を導出してみようと思います。

片側検定をする場合に帰無仮説と対立仮説が排反になっていないのではないかという疑問について考察しました。

今回は、実際に生命保険の営業職を経験した方からお話を伺い、そのリアルな業務内容や魅力について綴ります。

経済学のゲーム理論でよくとりあげられる寄付金ゲームについて、最適な行動を考察してみましょう。

毎回ポイントを使うのと、貯め続けて最後に使うのでは、どちらがお得なのでしょうか、実際に計算してみました。

金融危機を受けて策定された国際的な銀行規制バーゼルIII規制とは？銀行が遵守すべきルールをわかりやすく解説。

利力の導出方法をわかりやすく解説！

ラスパイレス指数とパーシェ指数の使い分けについて解説します。経済学では、物価の変動や実質所得の変化を測るために、さまざまな価格指数が使われます。その中でも「ラスパイレス指数」と「パーシェ指数」は重要なものとして知られています。

「市場支配力」を理解するために、ラーナー指数やHH指数などの概念を知ろう！